نوع مقاله: مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 استاد دانشکده مهندسی دریا، دانشگاه امیر کبیر

2 استادیار دانشکده مهندسی عمران، دانشگاه امیر کبیر

3 دانشجوی دکتری مهندسی عمران، دانشگاه امیر کبیر

چکیده

روش‌های بدون شبکه از جمله روش‌های عددی هستند که در سال‌های اخیر به دلیل مزایایی که نسبت به روش‌های مبتنی بر االمان در مواجهه با مسائل با مرز‌های متحرک داشته‌اند، مورد توجه قرار گرفته‌اند. روش بدون شبکه حداقل مربعات گسسته مختلط از جمله روش‌های بدون شبکه است که به علت استفاده از فرمول‌بندی مختلط دقت جواب‌ها را افزایش داده است. همچنین، این روش به دلیل استفاده از فرم قوی معادلات (روش‌های هم‌مکان)، کاملاً بدون شبکه است. روش ارائه شده بر مبنای حداقل کردن تابعک باقیمانده‌ای است که تابعک باقیمانده‌ای به صورت حاصل جمع باقیمانده معادله دیفرانسیلی حاکم و شرایط مرزی، تعریف شده ‌است. با توجه به اهمیت تحلیل مناسب از پدیده موج دریا، برای طراحی سازه‌های درگیر با موج دریا و کارایی و دقت بالای روش بدون شبکه حداقل مربعات گسسته مختلط، در در مقاله حاضر، این روش عددی برای تحلیل امواج خطی در محیط دریایی گسترش داده شده است و با حل مثال‌های عددی، کارایی و دقت روش پیشنهادی مورد ارزیابی قرار گرفته است. جواب‌های بدست آمده، دقت مناسب روش پیشنهادی را برای حل معادله حاکم بر موج خطی نشان می‌دهند. با استفاده از یک گام زمانی مناسب، و برای ارتفاع موج‌های مختلف خطای روش پیشنهادی از حدود 10 درصد به 6 درصد متغیر بوده است. علاوه بر این، با بررسی هزینه محاسباتی تولید توابع شکل و مشتقات مورد نیاز روش پیشنهادی و مقایسه آن با روش قبلی حداقل مربعات گسسته، کاهش چشمگیری در کاهش هزینه محاسباتی نیز مشاهده می‌شود.

کلیدواژه‌ها

موضوعات

عنوان مقاله [English]

Analysis of Linear Waves in Sea Environment Using Mixed Discrete Least Square Meshless Method (MDLSM)

نویسندگان [English]

  • P Ghadimi 1
  • M Kolahdoozan 2
  • S Faraji 3

چکیده [English]

Meshfree methods are particular types of numerical methods that are recently preferred over element based methods. This preference is attributed to their merits over the element based methods, when dealing with the moving boundary problems. Mixed Discrete Least Squares Meshles (MDLSM) method is a type of meshless method which has improved the accuracy of numerical solutions because of applying mixed formulation. This method, because of using strong form of equations, is completely meshless. The proposed method is based on minimization of residual function which is defined as sum of residuals of the governing equations and boundary conditions. Considering the importance of proper analysis of sea waves phenomena in designing the structures interacting with sea waves and the efficiency and high accuracy of MDLSM method, application of MDLSM method is hereby extended to analyze the linear waves in sea environment. Through solving numerical examples, efficiency and accuracy of the proposed method are evaluated. Depending on the time step, the error has been 10% to 6% for different wave heights. Furthermore, by analyzing the CPU time for constructing the shape functions and derivatives in the proposed method compared against the existing DLSM method, a remarkable reduction in CPU time is observed.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Meshfree methods
  • Mixed Discrete Least Squares Meshfree (MDLSM) method
  • Laplace equation
  • wave

 

[1] Gingold, R.A., Monaghan, J.J., “Smoothed Particle Hydrodynamics: Theory and Applications to Non-Spherical Stars”,. Mon Not R Astron Soc; Vol.18, pp.375-89, 1977.

[2] Koshizuka, S., Nobe, A., Oka, Y., “Numerical Analysis of Breaking Waves using the Moving Particle Simi-implicit Method Analysis”, International Journal for Numerical Methods in Fluids, Vol.26, pp.751–769, 1998.

[3] Belytschko, T., Lu, Y.Y., Gu, L. “Element-Free Galerkin Methods”, International Journal for Numerical Methods in Engineering”; Vol.37, pp.229-256, 1994.

[4] Atluri, S. N., Liu, H.T., Han Z.D., “Meshless Local Petrov-Galerkin (MLPG) Mixed Collocation Method for Elasticity Problems”, CMES; Vol.14, No.3, pp.141-152, 2006.

[5] Arzani, H., Afshar, M.H., “Solving Poisson`s Equations by the Discreet Least Square Meshless Method”, WIT Transactions on Modeling and Simulation,Vol.42, pp.23-32, 2005.

[6] Shobeyri, G., Afshar, M., “Simulating Free Surface Problems using Discrete Least Squares Meshless Method”, Computers & Fluids, Vol.39, No.3, pp.461-470, 2010.

[7] Afshar M., Amani, J., Naisipour, M., “A node Enrichment Adaptive Refinement in Discrete Least Squares Meshless Method for Solution of Elasticity Problems”, Engineering Analysis with Boundary Elements, Vol.36, No.3, pp.385-393, 2012.

[8] Amani, J., Afshar, M., Naisipour, M., “Mixed Discrete Least Squares Meshless Method for Planar Elasticity Problems using Regular and Irregular Nodal Distributions”, Engineering Analysis with Boundary Elements, Vol.36, No.5, pp.894-902, 2012.

[9] Faraji, S., Afshar, M., “Mixed Discrete Least Square Meshless Method for Solution of Guadratic Partial Differential Equations”, Scientia Iranica. Transaction A, Civil Engineering, Vol.21, No.3, p.492, 2014.

[10] Liu, G.R., Gu, Y.T., “An Introduction to Meshfree Methods and their Programming”, Springer, 2005.

[11] Sukumar N., “Construction of Polygonal Interpolants: a Maximum Entropy Approach”, International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol.61, No.12, pp.2159-2181, 2004.

[12] Sukumar, N., Huang, Z., Prévost, J. H., Suo, Z., “Partition of Unity Enrichment for Bimaterial Interface Cracks”, International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol.59, No.8, pp.1075-1102, 2004.

[13] Gu, L., “Moving Kriging Interpolation and Element Free Galerkin Method”, International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol.56, No.1, pp.1-11, 2003.

[14] Lancaster, P., Salkauskas, K., “Surfaces Generated by Moving Least Squares Methods”, Mathematics of Computation, Vol.37, No.155, pp.141-158, 1981.