نوع مقاله: مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 استادیار دانشکده ریاضی، دانشگاه سیستان و بلوچستان

2 استادیار دانشکده ریاضی و علوم کامپیوتر، دانشگاه صنعتی سیرجان

چکیده

معادلات ناویر- استوکس به طور گسترده در زمینه‌های مختلف علوم مانند مدل سازی جریان‌های اقیانوسی، جریان جاری در یک لوله، جریان های اطراف یک بال و به طور کلی در دینامیک سیالات کاربرد دارند. در این مقاله روش‌ بدون شبکه توابع پایه شعاعی برای حل این معادلات به کار گرفته خواهد شد به این ترتیب که ابتدا ایده منظم سازی برای تبدیل معادله مورد نظر به دستگاه معادلات دیفرانسیل معمولی مورد استفاده قرار می گیرد ، سپس روش توابع پایه شعاعی برای حل دستگاه به وجود آمده بکار گرفته می شود. در انتها نیز نتایج عددی ارائه خواهد شد که نشانگر دقت قابل قبول روش معرفی شده است.

کلیدواژه‌ها

موضوعات

عنوان مقاله [English]

Numerical solutions of Navier- stokes equation using radial basis functions

نویسندگان [English]

  • Maryam Arab Ameri 1
  • M Barfeie 2

2 عضو هیات علمی

چکیده [English]

معادلات ناویر- استوکس به طور گسترده در زمینه‌های مختلف علوم مانند مدل سازی جریان‌های اقیانوسی، جریان جاری در یک لوله، جریان های اطراف یک بال و به طور کلی در دینامیک سیالات کاربرد دارند. در این مقاله روش‌ بدون شبکه توابع پایه شعاعی برای حل این معادلات به کار گرفته خواهد شد به این ترتیب که ابتدا ایده منظم سازی برای تبدیل معادله مورد نظر به دستگاه معادلات دیفرانسیل معمولی مورد استفاده قرار می گیرد ، سپس روش توابع پایه شعاعی برای حل دستگاه به وجود آمده بکار گرفته می شود. در انتها نیز نتایج عددی ارائه خواهد شد که نشانگر دقت قابل قبول روش معرفی شده است.

کلیدواژه‌ها [English]

  • navier stokes equation
  • radial basis functions
  • differential- algebraic equation
  • sequential regularization method
  • Meshfree methods

[1] Barfeie, M., Soheili A. R. and Ameri, M. A., “Application of Variational Mesh Generation Approach for Selecting Centers of Radial Basis Functions Collocation Method”, Engineering Analysis with Boundary Elements, Vol.37, No.12, pp.1567-1575, 2013.

[2] Buhmann, M. D., “Radial Basis Functions: Theory and Implementations”, Cambridge Monographs on Applied and Computational Mathematics, Vol.12, pp. 1-13, 2003.

[3] Fasshauer, Gregory E., “Meshfree Approximation Methods with MATLAB”, Vol. 6, World Scientific, 2007.

[4] Kansa, E. J., “Multiquadrics-A Scattered Data Approximation Scheme with Applications to Computational Fluid Dynamics-II. Solutions to Parabolic, Hyperbolic and Elliptic Partial Differential Equations”, Computers & Mathematics with Applications, Vol.19, No.8, pp.127-145, 1990.

[5] Kansa, E. J., “Multiquadrics-a Scattered Data Approximation Scheme with Applications to Computational Fluid-Dynamics-I Surface Approximations and Partial Derivative Estimates”, Computers & Mathematics with Applications, Vol.19, No.8, pp.147-161, 1990.

[6]Yoon, J., “Spectral Approximation Orders of Radial Basis Function Interpolation on the Sobolev Space”, SIAM Journal on Mathematical Analysis, Vol.33, No.4, pp.946-958, 2001.

[7]Ascher, U. M. and Ping L., “Sequential Regularization Methods for Higher Index DAEs with Constraint Singularities: The linear index-2 Case”, SIAM Journal on Numerical Analysis, Vol. 33, No.5 pp.1921-1940, 1996.

[8]Ascer, U. M. and Ping L., “Sequential Regularization Methods for Nonlinear Higher-index DAEs”, SIAM Journal on Scientific Computing, Vol.18, No. 1, pp.160-181, 1997.

[9]Ascher, U. M. and Linda R. P., “Computer Methods for Ordinary Differential Equations and Differential-Algebraic Equations”, Vol.61, 1998.

[10]Lin, P., “A Sequential Regularization Method for Time-Dependent Incompressible Navier--Stokes Equations”, SIAM Journal on Numerical Analysis, Vol.34, No.3, pp.1051-1071, 1997.

 [14] مهدیار برفه‌ای, سیدمحمد حسینی، "بررسی معادلات ناویر-استوکس به عنوان معادلات دیفرانسیل-جبری و حل عددی آن با روش منظم سازی دنباله ای." 25-31.‎

[12] Baumgarte, J., “Stabilization of Constraints and Integrals of Motion in Dynamical Systems”, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Vol.1, No.1, pp.1-16, 1972.

[13] Soheili, A. R., Ameri, M. A. and Barfeie, M., “RBFs Meshless Method of Lines Based on Adaptive Nodes for Burgers Equations”, Iranian Journal of Numerical Analysis and Optimization, No.1, pp. 49-61, 2015.

[14]Rippa, S., “An Algorithm for Selecting a Good Value for the Parameter c in Radial Basis Function Interpolation”, Advances in Computational Mathematics, Vol.11, No.2-3, pp.193-210, 1999.